2021年中考已經(jīng)開(kāi)啟，為了服務(wù)全市初中師生和家長(zhǎng)，讓他們對(duì)今年中考以及八年級(jí)各科試題重難點(diǎn)有更深入的理解，西安市教科院聯(lián)合西安發(fā)布、西安日?qǐng)?bào)、西安教育電視臺(tái)特組織名師，及時(shí)對(duì)中考各學(xué)科試題進(jìn)行重難點(diǎn)分析與點(diǎn)評(píng)。

凸顯數(shù)學(xué)文化  落實(shí)立德樹(shù)人

孫開(kāi)鋒

西工大附中分校，高級(jí)教師，陜西省中考數(shù)學(xué)命題組核心成員，西安市教學(xué)能手，西安市優(yōu)秀班主任。

《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》提出，構(gòu)建引導(dǎo)學(xué)生的德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，改變相對(duì)固化的試題形式，增強(qiáng)試題的開(kāi)放性，減少死記硬背和“機(jī)械刷題”的現(xiàn)象。今年的中考數(shù)學(xué)試題著眼于學(xué)科核心素養(yǎng)，關(guān)注《義務(wù)教育課程數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》中最基礎(chǔ)、最核心的內(nèi)容。積極貫徹《總體方案》要求，加大試題的創(chuàng)新，體現(xiàn)了素養(yǎng)導(dǎo)向，凸顯數(shù)學(xué)文化，落實(shí)立德樹(shù)人。

1、改變?cè)嚲斫Y(jié)構(gòu)

試題由原來(lái)的10道選擇題、4道填空題，11道解答題變?yōu)?道選擇題，5道填空題，13道解答題，全卷26道題。適當(dāng)減少客觀題，增加主觀題，注重考查學(xué)生思維過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2、豐富試題內(nèi)涵

試題滲透引入傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化素材，豐富了試題內(nèi)涵。例如對(duì)幻方的考查，滲透了多維育人價(jià)值，這是一種有益的探索和嘗試。

3、回歸數(shù)學(xué)本質(zhì)

試題突出考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，有助于引導(dǎo)數(shù)學(xué)教師在平時(shí)的教學(xué)中注重學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的體驗(yàn)，而不僅僅是模型，結(jié)果。教師應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，盡力發(fā)揮學(xué)生思維活躍的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從解題能力到解決問(wèn)題能力的飛躍，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打好基礎(chǔ)。

4、今后教學(xué)啟示

我們應(yīng)該看到試題所發(fā)揮的價(jià)值，就是在引導(dǎo)我們?cè)诮淌跀?shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，在“立德樹(shù)人”的育人目標(biāo)中發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的價(jià)值，特別要教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)思考的能力，而這些能力的培養(yǎng)離不開(kāi)我們年復(fù)一年，日復(fù)一日的課堂教學(xué)。總之，今年的試題穩(wěn)重有變，變中創(chuàng)新，難易適中。凸顯數(shù)學(xué)文化，落實(shí)“立德樹(shù)人”。對(duì)今后的教學(xué)起到了一定的指導(dǎo)作用，是一份比較優(yōu)秀的試題。

增代數(shù) 強(qiáng)基礎(chǔ) 重素養(yǎng)

安琪

西安鐵一中分校，西安市教學(xué)能手。

從整套試題知識(shí)點(diǎn)分布來(lái)看，與往年相比，加大了學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，對(duì)數(shù)學(xué)思想的考查蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程中。今年試題加大了對(duì)數(shù)與代數(shù)部分的考查。其中，有6道基本計(jì)算，共24分，加大運(yùn)算占比，突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的要求。11和19題共8分，是今年新增加的一元一次方程的應(yīng)用，其中第11題背景是幻方，凸顯數(shù)學(xué)文化，讓人耳目一新。對(duì)于函數(shù)的考查，一共5道題，共24分，這些題目都非常友好，既全面考查了函數(shù)的性質(zhì)，也讓不同層次的學(xué)生都能有所收獲。今年的幾何部分和往年相比，更加突出圖形基本性質(zhì)的考查，知識(shí)覆蓋全面，解決方法多樣，有效考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。整體來(lái)看，幾何占比和難度與往年相比都有所下降。函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的重要數(shù)學(xué)模型，也是貫穿高中數(shù)學(xué)課程的主線，今年的壓軸題用二次函數(shù)解決面積最值問(wèn)題，滲透了數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，也暗含著函數(shù)是初高中的銜接點(diǎn)。

總之，2021年中考數(shù)學(xué)試題體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性和綜合性的考查要求，梯度明顯，穩(wěn)中有變，靈活創(chuàng)新，發(fā)揮了學(xué)業(yè)水平考試兼具選拔考試的功能，也為我們后面的教學(xué)指明了方向。

強(qiáng)調(diào)應(yīng)用價(jià)值 落地核心素養(yǎng)

張建國(guó)

西安交通大學(xué)附屬中學(xué)分校，高級(jí)教師，數(shù)學(xué)教研組組長(zhǎng)。承擔(dān)過(guò)陜西中考命題工作，多次承擔(dān)西安市中考閱卷組組長(zhǎng)工作，多次在省市區(qū)各級(jí)中考備考會(huì)上做專題報(bào)告。

2021年陜西中考數(shù)學(xué)試題給人耳目一新的感覺(jué)，試卷減少客觀題，增加了主觀題，遵循《課程標(biāo)準(zhǔn)》，注重考查學(xué)生對(duì)核心知識(shí)與技能的掌握情況，特別是在具體情境中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與技能分析和解決問(wèn)題的能力，即學(xué)科核心素養(yǎng)的考查。選擇題的第8題，仍然考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，但是，改變了近幾年關(guān)于含參變量的二次函數(shù)繁瑣運(yùn)算的考查，而是回歸到課標(biāo)中的要求：會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)圖像，通過(guò)圖像了解二次函數(shù)的性質(zhì)，題目給出了描點(diǎn)畫(huà)二次函數(shù)圖像的關(guān)于x與y表格，學(xué)生畫(huà)出草圖，就可以進(jìn)一步判斷二次函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)一個(gè)選擇題，呈現(xiàn)了學(xué)習(xí)函數(shù)的基本方法，也為教學(xué)進(jìn)一步指出如何落地核心素養(yǎng)的問(wèn)題。試卷注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，考查學(xué)生在實(shí)際生活中分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。今年新增加了關(guān)于列一元一次方程解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的考查，試題基于商品銷售問(wèn)題，選材源于現(xiàn)實(shí)生活，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)、求解和解釋實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)生在解決這些問(wèn)題的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，提升學(xué)以致用的能力。試卷的壓軸題回避了模式化的輔助圓和旋轉(zhuǎn)相似，立足于構(gòu)建二次函數(shù)求最值的問(wèn)題，這對(duì)于學(xué)生高中學(xué)習(xí)是很有指導(dǎo)意義的，跳出了固有的模式化和套路化，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)性非常強(qiáng)。這樣的題目更好的引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。總體來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)試題表述形式規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，圖文并茂，呈現(xiàn)和設(shè)問(wèn)方式多有新意。聯(lián)系實(shí)際的試題背景，貼近學(xué)生的生活實(shí)際，易于理解并體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，綜合與實(shí)踐問(wèn)題的考查體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，落地課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，將對(duì)今后的復(fù)習(xí)教學(xué)產(chǎn)生積極的影響。

立足課標(biāo) 穩(wěn)中有變

劉雯 

陜西師范大學(xué)附屬中學(xué)初三數(shù)學(xué)學(xué)科組長(zhǎng)，曾擔(dān)任中考閱卷數(shù)學(xué)科組長(zhǎng)，參與多項(xiàng)省、市級(jí)課題研究，在國(guó)家級(jí)、省市級(jí)期刊發(fā)表多篇論文。

2021年陜西中考數(shù)學(xué)剛剛落下帷幕，作為后疫情時(shí)代取消考綱的第二年，中考數(shù)學(xué)的變化格外引人關(guān)注。試題的命題以《新課標(biāo)》理念為指導(dǎo)，試卷結(jié)構(gòu)、各題型所占分值、分值分布以及所考查的數(shù)學(xué)內(nèi)容有了一定的變化?，F(xiàn)具體分析如下:

1、試題結(jié)構(gòu)分析

題目數(shù)量由25道增加到26道，選擇題、填空題所占分值為39分，解答題所占分值為81分。選擇題由10道減少到8道；填空題由4道增加到5道，增加了中國(guó)數(shù)學(xué)文化的考查；解答題由11道增加到13道，增加了計(jì)算和一元一次方程的應(yīng)用題。

2、試題難度分析

 考題符合4:3:2:1的難度分布，更加注重對(duì)學(xué)生的基本知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法的考查。選填雖有變化，但難度適中，不故意刁難學(xué)生；解答題更注重與實(shí)際生活的聯(lián)系，讓學(xué)生更好入手。

3、重點(diǎn)題型分析

從重點(diǎn)題型來(lái)看，試題考查的重難點(diǎn)沒(méi)有太大變化。選擇壓軸題出題思路較為常規(guī)，全面考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；填空壓軸題題目新穎靈活，充分考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；二次函數(shù)的綜合題在2019年考查過(guò)相關(guān)內(nèi)容，但此次題目更加注重學(xué)生分析相似的類型與條件；綜合與實(shí)踐壓軸題延續(xù)了2020年的出題風(fēng)格，從多邊形入手，找到二次函數(shù)關(guān)系來(lái)求最值。縱觀今年的考題，立足課標(biāo)，穩(wěn)中有變，充分貫徹《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》的思想。在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)考查的同時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思維能力的考查，從不同角度考查學(xué)生的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，達(dá)到了考查學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的目的。

傳承以往夯基礎(chǔ) 核心考查巧安排

王天學(xué)

西安經(jīng)開(kāi)第一學(xué)校，高級(jí)教師，陜西省教學(xué)能手，陜西省第六批中小學(xué)學(xué)科帶頭人培養(yǎng)對(duì)象，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)24年。

【第24題】

本題考查圓與三角形的關(guān)系，圖形中線條簡(jiǎn)潔，關(guān)系明了，傳承了以往圓的綜合題的風(fēng)格，考查知識(shí)點(diǎn)相對(duì)簡(jiǎn)單，考生如果仔細(xì)讀題，很快就能把握解題方向。第一問(wèn)，考查了圓周角與圓心角的關(guān)系（圓周角定理的應(yīng)用）以及弧長(zhǎng)間的2倍的關(guān)系的內(nèi)涵（即弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)也是2倍關(guān)系），考生應(yīng)該能夠熟練作答。第二問(wèn)很友好，基本上還是沿用過(guò)去的模式——運(yùn)用相似求線段長(zhǎng)度，也很好地考查了學(xué)生一題多解的思維。書(shū)寫(xiě)量稍微多了一些，相信大多數(shù)考生能夠做得很好。

【第25題】

過(guò)去的二次函數(shù)綜合題通常是考查拋物線的圖象變換（如2018年的平移，2019年的中心對(duì)稱），“雙拋物線”與平行四邊形、三角形（三角形面積）的關(guān)系，以及拋物線與相似三角形（2019年）、全等三角形的（2020年）關(guān)系，對(duì)大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)，難度還是相對(duì)要大一些。但今年這道題起點(diǎn)很低，很好地考查了學(xué)生從代數(shù)向幾何直觀的對(duì)接。第二問(wèn)，在考查點(diǎn)的存在性中滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，為了降低難度，限定了條件，大多數(shù)考生會(huì)發(fā)揮得不錯(cuò)，運(yùn)算量不大，結(jié)果的數(shù)據(jù)也較簡(jiǎn)單。

【第26題】

考查二次函數(shù)的應(yīng)用——求面積最值，通過(guò)“框減法”（或分割法）表示出四邊形的面積，然后運(yùn)用二次函數(shù)求最大值。難度上升了一個(gè)層次，運(yùn)算量較大，數(shù)據(jù)也較大，重點(diǎn)考查學(xué)生從已知條件中挖掘和整合有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息，從而建立二次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題?？忌赡茉谶@道題上花時(shí)間較多，因?yàn)檫\(yùn)算量較大，從而拉開(kāi)了考生間的層次，符合壓軸題的選拔功能。命題者秉承了以往的優(yōu)秀傳統(tǒng)，為了夯實(shí)初中的核心知識(shí)，注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查，同時(shí)為了鞏固重點(diǎn)知識(shí)，考查學(xué)生的思維能力，進(jìn)一步落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，做了難度分散安排，使學(xué)生在三年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有很好的獲得感和自豪感，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)不斷提升自信。

穩(wěn)中有變重基礎(chǔ)     緊貼課標(biāo)提素養(yǎng)

程雪玲

西安市高新第一學(xué)校數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)。國(guó)家級(jí)競(jìng)賽優(yōu)秀輔導(dǎo)教師，陜西省教育學(xué)會(huì)教育質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)中心中級(jí)評(píng)價(jià)咨詢師，西安市教學(xué)能手，西安市首批“班主任工作室”成員。

2021年中考數(shù)學(xué)考試已經(jīng)落下帷幕，今年的數(shù)學(xué)考題堅(jiān)持落實(shí)立德樹(shù)人的理念，全面了解了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程和結(jié)果。試題內(nèi)容圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)，緊扣課本，注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查，關(guān)注了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，以課程目標(biāo)和課程內(nèi)容為依據(jù)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程的基本理念，全面評(píng)價(jià)了學(xué)生在知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)，在關(guān)注知識(shí)考查的同時(shí)，更加關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用滲透，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。與去年相比較，試題結(jié)構(gòu)穩(wěn)中有變。試題難度略有下降，關(guān)注了數(shù)學(xué)核心知識(shí)，逐步改變了相對(duì)固化的試題形式和題位，減少了模型類內(nèi)容的考查，增強(qiáng)了試題的開(kāi)放性，減少依靠死記硬背和機(jī)械刷題得分的現(xiàn)象，真正考查了學(xué)生知識(shí)的靈活掌握與應(yīng)用能力。總之，2021年中考數(shù)學(xué)試題體現(xiàn)了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的考查要求，對(duì)服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)都將起到積極的作用；同時(shí)也落實(shí)國(guó)家立德樹(shù)人、五育并舉、全面育人的要求。小槍特建2021年各分段中考志愿填報(bào)群，快進(jìn)群一起對(duì)答案，聊聊估分，同時(shí)，小槍也會(huì)在群內(nèi)及時(shí)分享各個(gè)學(xué)?！?span style="color: green;">最新消息”，在線答疑！并在志愿填報(bào)期間在群內(nèi)為大家詳細(xì)解讀指導(dǎo)錯(cuò)綜復(fù)雜的“3+4”志愿填報(bào)要求和定向生填報(bào)方法！以及該分段可選報(bào)的學(xué)校分析。【進(jìn)群方式】加小槍老師微信，回復(fù)孩子預(yù)估分。邀請(qǐng)您至【2021不同分段志愿填報(bào)指導(dǎo)群】

你的名字那么好聽(tīng)

一定會(huì)出現(xiàn)在目標(biāo)校的錄取通知書(shū)上

高中不同于初中

新的征程開(kāi)始了此刻就是出發(fā)的最佳時(shí)間中考不是孩子一個(gè)人的戰(zhàn)斗！最后關(guān)鍵時(shí)刻，幫孩子把好關(guān)，做好選擇！更多2021屆中考信息，本平臺(tái)將持續(xù)發(fā)布和解讀。相關(guān)推薦①2021西安4場(chǎng)中招咨詢會(huì)時(shí)間及地點(diǎn)安排出爐！首場(chǎng)6月23日！②2021鐵一濱河或?qū)⒃诘谝慌翁顖?bào)！西安市新增3所省示范高中③2021年陜西中考作文：這，是我的節(jié)奏！附：作文范文！④重點(diǎn)揭秘！2021年五大名校定向生名額分別給了哪些學(xué)校？⑤剛剛！2021年西安市普通高中招生計(jì)劃公布！⑥官方發(fā)布！2021年西安中考定向生計(jì)劃分配指標(biāo)公示！⑦2021中考現(xiàn)場(chǎng)多圖來(lái)襲！家長(zhǎng)同學(xué)們，辛苦了！