原標(biāo)題：2023年福建師范大學(xué)《高等數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)綜合》入學(xué)考試專業(yè)課考試大綱

高等數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)綜合考試大綱

Ⅰ考查目標(biāo)

高等數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)綜合考試涵蓋微積分、常微分方程等學(xué)科內(nèi)容。要求考生系統(tǒng)掌握上述內(nèi)容的基本理論、基本知識(shí)和基本方法，能夠運(yùn)用所學(xué)的基本理論、基本知識(shí)和基本方法分析和解決有關(guān)理論問題和實(shí)際問題。

Ⅱ　考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷滿分及考試時(shí)間

本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

微積分 100分

常微分方程 50分

四、試卷題型結(jié)構(gòu)

選擇題

計(jì)算題

應(yīng)用題

Ⅲ　考查范圍

考查目標(biāo)

突出微積分、常微分方程中重要、核心內(nèi)容，測驗(yàn)考生對基礎(chǔ)理論和基本技能掌握的程度，以及運(yùn)用所學(xué)理論知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

一、微積分

（一）函數(shù)與極限

1. 函數(shù)概念與表現(xiàn)形式

2. 函數(shù)與數(shù)列的極限

3. 兩個(gè)重要極限

（二）導(dǎo)數(shù)與微分

1. 函數(shù)的求導(dǎo)法則

2. 高階導(dǎo)數(shù)

3. 隱函數(shù)、參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

4. 微分的定義與計(jì)算

5. 微分中值定理的應(yīng)用

6. 羅必達(dá)法則應(yīng)用

7. 利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)形態(tài)：單調(diào)性、凹凸性、極值與最值、函數(shù)圖形描繪

8. 偏導(dǎo)數(shù)與全微分

（三）積分

1. 不定積分：直接積分法、換元積分法、分部積分法的應(yīng)用

2. 定積分： 定積分的概念與性質(zhì)及其應(yīng)用

定積分的計(jì)算

（四）多重積分

1. 重積分的定義與性質(zhì)；

2. 二重積分的計(jì)算方法及應(yīng)用：直角坐標(biāo)法、極坐標(biāo)法

（五）曲線積分

1. 對弧長的曲線積分

2. 對坐標(biāo)的曲線積分

二、常微分方程

（一）微分方程的基本概念

（二）可分離變量的微分方程

（三）齊次方程

（四）一階線性微分方程

（五）全微分方程

（六）可降階的高階微分方程

（七）常系數(shù)齊次線性微分方程

主要參考書目

1、同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編.《高等數(shù)學(xué)》（第七版，上、下冊）.高等教育出版社出版，2014年。

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